複利計算機

什麼是複利？

複利是指根據初始本金以及前幾期所累積的利息來計算儲蓄利息的方式。它通常被形容為「利滾利」。這種機制會產生滾雪球效應，使您的資金隨著時間的推移以不斷加速的速度增長。

著名的物理學家阿爾伯特·愛因斯坦曾說過：「複利是世界第八大奇蹟。了解它的人可以從中獲利……不了解它的人……將為此付出代價。」

如何使用此計算機

我們的複利計算機可幫助您將投資的未來價值視覺化呈現。顯示的貨幣符號（例如 $、€、¥、₩）會根據您的瀏覽器語言自動調整。以下是各項輸入欄位的含義說明：

1. 初始投資（本金）

您最初可用於投資的資金金額。

2. 每月定期投入

您計畫每個月額外投入投資的金額。持續穩定的定期投入是最大化複利效果的關鍵。

3. 年利率

您投資的預期年回報率，以百分比表示。對於一般儲蓄帳戶而言，這個數值可能在 4-5% 左右。對於股票市場（例如 S&P 500 指數基金），歷史平均回報率大約在 7-10% 之間。

4. 投資期限

使用以下兩種模式之一來設定投資的時間長度：

• 年 + 月 — 分別輸入年數和月數（例如 5 年 6 個月）
• 總月數 — 直接輸入總月數（例如 66 個月），系統會自動轉換顯示

5. 複利頻率

選擇一個單位（日、月或年）並輸入數字，即可設定利息計算複利的頻率。例如：

• Month 1 = 每月計算複利（每年 12 次）
• Month 3 = 每季計算複利（每年 4 次）
• Year 1 = 每年計算複利（每年 1 次）
• Day 1 = 每日計算複利（每年 365 次）

複利計算的頻率越高，最終獲得的回報就越高。

計算公式

計算包含定期投入之複利的標準公式為：

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} + PMT \times \frac{\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} - 1}{\frac{r}{n}}$

其中各變數代表：

• A = 投資的未來價值（含利息）
• P = 本金投資額（初始存款）
• PMT = 每月定期投入金額
• r = 年利率（以小數表示）
• n = 每年計算複利的次數
• t = 資金投資的總年數

現實世界範例

30 年退休計畫 以 $5,000 作為起始資金，每月投入 $300，年回報率 7%（按月複利計算）： → 最終餘額：約 $370,000 — 其中 $113,000 為投入的本金，$257,000 為利息收入。

短期儲蓄（3 年） 以 $10,000 作為起始資金，每月投入 $500，年回報率 4.5%（按月複利計算）： → 最終餘額：約 $29,500 — 這是為頭期款或緊急預備金準備的穩健增長方式。

延遲 10 年開始的代價 同樣每月投入 $300、回報率 7%，但分別從 25 歲和 35 歲開始： → 到 60 歲時：$570K 對比 $270K。提早 10 年開始，最終成果幾乎翻倍。

子女教育基金（18 年） 新生兒的父母預先投入 $2,000，並以每年 6% 的回報率（按月複利計算）每月追加 $150： → 孩子 18 歲時：約 $62,000。總投入金額僅 $34,400 — 其餘的 $27,600 全部是 18 年間累積的純利息。

緊急預備金（5 年） 從 $0 開始，每月向年利率 5% 的高收益儲蓄帳戶（按月複利計算）存入 $400： → 5 年後：約 $27,200。若沒有利息，您僅會有 $24,000 — 複利額外增加了 $3,200。

複利與單利的比較

了解複利和單利之間的差異，對於做出明智的財務決策至關重要。

單利（Simple Interest） 僅根據原始本金來計算。如果您以 5% 的單利投資 $10,000 長達 10 年，您每年固定可賺取 $500 — 總利息為 $5,000，最終餘額為 $15,000。

複利（Compound Interest） 則是根據本金加上所有先前累積的利息來計算。同樣的 $10,000，以 5% 的年利率按年複利計算 10 年，會增長至約 $16,289 — 比單利多出 $1,289。

兩種計算公式的比較：

• 單利： A = P(1 + rt)
• 複利： A = P(1 + r/n)^(nt)

兩者之間的差距在較長的投資期間會急劇擴大。以 5% 的利率計算 30 年，$10,000 在單利下會變成 $25,000，但在每年複利下約可達到 $43,219。這種不斷加速的增長效果，正是複利對長期儲蓄和投資如此強大的根本原因。

關鍵提示

72 法則 將 72 除以您的年利率，即可估算投資翻倍所需的大致年數。在 7% 的利率下，您的資金大約每 10 年左右翻一番。

定期投入比您想像的更重要 將 $10,000 一次性投入，以 7% 的利率經過 20 年會增長到 $38,700。但若每月額外追加 $200 的投入，最終金額將高達 $142,000。

盡早開始，即使金額很小 時間是複利中最強大的要素。從 22 歲開始每月投入 $100 的人，到 60 歲時的累積金額，會勝過從 32 歲開始每月投入 $300 的人。

您知道嗎？

• 華倫·巴菲特（Warren Buffett）的淨資產約為 1,200 億美元。其中超過 99% 是在他 50 歲生日之後賺取的 — 這就是數十年複利效應的威力。
• 如果您在 1928 年將 1 美元投資於 S&P 500 指數，在股息再投資的條件下，今天它的價值將超過 800,000 美元。
• 班傑明·富蘭克林（Benjamin Franklin）於 1790 年將 $4,400 遺贈給波士頓和費城兩座城市。到了 1990 年，這筆資金已增長至超過 650 萬美元 — 這是 200 年複利持續運作的成果。

常見問題

利息應該多久計算一次複利？

複利計算的頻率越高，您能賺取的就越多。每日複利產生的回報會略高於每月複利，而每月複利又優於每季和每年複利。然而，每日和每月複利之間的實際差異非常微小。對大多數儲蓄帳戶和投資而言，每月複利是業界標準。回報的最大提升來自於從每年複利轉向每月複利——在此之後，進一步提高頻率所帶來的額外收益已微乎其微。

什麼是 72 法則？

72 法則是一個快速的心算捷徑，用於估計投資翻倍所需的時間。只需將 72 除以年利率即可。在 6% 的利率下，您的資金大約在 12 年內翻倍（72 / 6 = 12）。在 9% 的利率下，大約 8 年即可翻倍。此法則最適用於 2% 到 15% 之間的利率，且前提是利息採複利計算。

複利在負債的情況下會對我不利嗎？

是的。當您背負債務時，複利的效果是反向運作的。舉例來說，信用卡餘額通常以 15% 到 25% 的利率按日計算複利。一筆 $5,000 的信用卡餘額，若以 20% 的年利率按日複利計算，且只支付最低還款額，可能需要超過 10 年才能還清，而且會讓您多支付數千美元的利息。這就是為什麼償還高利率債務通常被認為是您所能做出的最佳「投資」。